不断拆分

题目描述

鬼谷子非常聪明，正因为这样，他非常繁忙，经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。

有一天，他在咸阳游历的时候，朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行（聚宝商行）将要举行一场拍卖会，其中有一件宝物引起了他极大的兴趣，那就是无字天书。

但是，他的行程安排得很满，他已经买好了去邯郸的长途马车票，不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是，他决定事先做好准备，将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好，以便在他现有金币的支付能力下，任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。

鬼谷子也是一个非常节俭的人，他想方设法使自己在满足上述要求的前提下，所用的钱袋数最少，并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币，你能猜到他会用多少个钱袋，并且每个钱袋装多少个金币吗？

输入输出格式

输入格式

包含一个整数，表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中，1 ≤ m ≤ 1000000000。

输出格式

两行，第一行一个整数h，表示所用钱袋个数

第二行表示每个钱袋所装的金币个数，由小到大输出，空格隔开

输入输出样例

输入样例

1

3

输出样例

1
2

2
1 2

解题思路

本文已发布于Handwer’s 洛谷博客

本蒟蒻怒写一发题解

收到本校神犇@Herself32 的邀请，过来做这道题

结果被题怒切

不扯了

首先考虑一个弱化版的题目，只输出最小袋子数
稍微找一下规律就知道是总钱数的二进制位数

好 那么数据范围就出来了

本题我们还是手动模拟一下

1
2
3
4
5
6
7
8

1 -> 1
2 -> 1, 1
3 -> 1, 2
4 -> 1, 1, 2
5 -> 1, 1, 3
6 -> 1, 2, 3
7 -> 1, 2, 4
8 -> 1, 1, 2, 4

我们再把7和8的过程单独拿出来看

1
2

7 -> 3, 4 -> 1, 2, 4
8 -> 4, 4 -> 2, 2, 4 -> 1, 1, 2, 4

我们能发现什么？
对于一个数 ，我们可以把它用 表示，同时依照题意， 也是可以用 进行表示的，这么一直递归下去，直到两个式中至少有一个为 1 ，此时反向（即从小到大）输出答案即可

代码实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define FILE_IN(__fname) freopen(__fname, "r", stdin)
#define FILE_OUT(__fname) freopen(__fname, "w", stdout)
#define IMPROVE_IO() std::ios::sync_with_stdio(false)

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

const int MAXANS = 30 + 10;

int m;

int ans[MAXANS], cnt = 0;

void Search(int now) {
    if (now == 0) return;
    int mid = now / 2, mid2 = now / 2 + (now % 2);
    ans[++cnt] = mid2;
    Search(mid);
}

int main() {
    scanf("%d", &m);
    Search(m);
    printf("%d\n", cnt);
    for (int i = cnt; i >= 1; --i) printf("%d ", ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}