洛谷P3243《[HNOI2015]菜肴制作》

二月 14, 2019 3295

反向建图 + 反向输出

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴’必须’先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式

第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1

1
2
3
4
5
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11
12
13
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

输出样例#1

1
2
3
1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

说明

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

解题思路

题目要求「“尽量”优先」
那么跑字典序最小拓扑肯定是不行的

那么……
考虑反向建图。
反向建图跑字典序最大拓扑，这时的拓扑序是「一直选择大的，不行再选择小的」，那么反向输出即可

代码实现

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>

#define FILE_IN(__fname) freopen(__fname, "r", stdin)
#define FILE_OUT(__fname) freopen(__fname, "w", stdout)
#define IMPROVE_IO() std::ios::sync_with_stdio(false)

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

const int MAXNM = 100000 + 10;

std::stack<int> rtop;
std::vector<int> rhead[MAXNM];
int id[MAXNM], n, m;

void Topsort() {
    std::priority_queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!id[i]) {
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top();
        q.pop();
        rtop.push(u);
        int siz = (int) rhead[u].size();
        for (int i = 0; i < siz; ++i) {
            int v = rhead[u][i];
            --id[v];
            if (id[v]) continue;
            q.push(v);
        }
    }
}

void Solve() {
    memset(id, 0, sizeof id);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int prev = 0, next = 0;
        cin >> next >> prev; // reverse
        rhead[prev].push_back(next);
        ++id[next];
    }
    Topsort();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        rhead[i].clear();
    }
    if (rtop.size() < n) {
        cout << "Impossible!" << endl;
        while (!rtop.empty()) rtop.pop();
        return;
    }
    while (!rtop.empty()) {
        cout << rtop.top() << ' ';
        rtop.pop();
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    IMPROVE_IO();
    int T = 0;
    cin >> T;
    while (T --> 0) {
        Solve();
    }
    return 0;
}