CodeForces 1349C Orac and Game of Life

十月 20, 2020 3362

题意简述

给定一个 n \times m 的网格，每个格子在 0 时刻有黑白两种颜色之一。接下来每个时刻，网格会做一次变换：如果一个格子上下左右至少有一个格子与它颜色相同，那么它就会反色。多组询问，每次询问坐标为 (x, y) 的格子在 t 时刻的颜色。

解题思路

手玩一下我们可以发现，一个格子会反转颜色当且仅当它在一个大小 ≥2 的连通块里。而且在它开始反转颜色之后，每一个时刻的颜色是可以 O(1) 直接求的。

注意到一个格子的颜色非黑即白，那么一个可反转颜色的连通块是可以通过反转颜色来“同化”它附近的不可反转颜色的格子。也就是说，连通块是可以通过这种方式来不断扩张的。一个格子什么时候被“同化”决定了它什么时候开始反转颜色，进而决定了每个时刻的答案。

所以问题就转化成了：如何快速求出每个格子啥时候开始反转，即，每个格子什么时候被最近的连通块“同化”。

这个东西还比较好搞，直接 BFS 就完事了。

代码细节

对于所有能反转颜色的格子，我们直接把它扔到队列里，跑一个类似最短路的四向 BFS 即可。

也没啥细节。

代码实现

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// Accepted

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>

#define DEBUG(x) std::cerr << #x << " = " << x << std::endl;
#define forall(G,u) for (int i_ = 0, __for_siz__ = (int) G[u].size(); i_ < __for_siz__; ++i_) 
#define mp(x,y) std::make_pair((x), (y))

using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline int read() {
    int s = 0, x = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') x = -x; ch = getchar(); }
    while (isdigit(ch)) { s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return s * x;
}

const int MAXN = 1000 + 10;
const int dx[] = { 0, 0, 1, -1 };
const int dy[] = { 1, -1, 0, 0 };

int n, m, t;
bool blks[MAXN][MAXN];
int dist[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];

bool noAdjSame(int x, int y) {
    for (int dr = 0; dr < 4; ++dr) {
        int nx = x + dx[dr], ny = y + dy[dr];
        if (nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > m) continue;
        if (blks[nx][ny] == blks[x][y]) return false;
    }
    return true;
}

void bfs(){
    std::queue<std::pair<int, int> > q;
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (!noAdjSame(i, j)) {
                dist[i][j] = 0; q.push(mp(i, j));
            }
        }
    }
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front().first, y = q.front().second;
        q.pop(); 
        if (vis[x][y]) continue;
        vis[x][y] = true;
        for (int dr = 0; dr < 4; ++dr) {
            int nx = x + dx[dr], ny = y + dy[dr];
            if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m) continue;
            dist[nx][ny] = std::min(dist[nx][ny], dist[x][y] + 1);
            q.push(mp(nx, ny));
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &t);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        static char ss[MAXN];
        scanf("%s", ss + 1);
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            blks[i][j] = (ss[j] == '1');
        }
    }
    bfs();
    for (int i = 1; i <= t; ++i) {
        int x, y; long long int f; scanf("%d %d %lld", &x, &y, &f);
        if (!vis[x][y]) {
            printf("%d\n", (int) (blks[x][y] == 1));
        } else {
            printf("%d\n", (int) ((blks[x][y] ^ (std::max(0ll,(f - dist[x][y])) & 1))));
        }
    }
    return 0;
}